confusion

CERCLE de CONFUSION

APPLICATIONS

RAPPELS
Formule du cercle de confusion de l'oeil: Observation à l'oeil nu à la distance D c = 2,5 a D avec acuité visuelle a = 0,0004 c = D / 1000 Cercle de diffusion d'un photoscope: c = 1,25 r = 2,5 i avec i la dimension du pixel.		Distance d'observation conventionnelle: 25cm à l'oeil nu, ou 250mm Le cercle de confusion est alors c = 0.25mm Temps d'obturation: Il est exprimé en secondes: t = 1 / T pour une vitesse d'obturation T. Par exemple t = 1/ T = 1/250 = 0,004 secondes

BOUGÉ de L'APPAREIL

Bougé en rotation:
Considérons un mouvement de rotation horizontal de l'appareil sur son axe.
La vitesse de rotation est W en tour par minute [O/mn].
Il faut w = 60/W secondes pour faire un tour, donc w est la vitesse de rotation exprimée en secondes par tour [s/O].
La photographie restera nette si le déplacement de l'image d'un point est inférieur au cercle de confusion c de l'imageur. c est relié à la focale F, au temps d'obturation t, et à la vitesse de rotation par:
2 p t / w < c / F avec p = pi = 3,14116
Il s'en déduit les relations: w > 2 p t F / c et W < 60 c / (2 p t F)

NB: c et F sont exprimés dans la même unité. t est en secondes



Une autre façon de calculer est de dire que le temps d'exposition ne doit pas excéder le temps de se décaler d'un cercle de confusion. Avec une image numérique le nombre de pixels pour faire une rotation complète est N, et comme c=2,5i la relation est
t < w 2,5i / Ni ou w > t N / 2,5

D'autre part, N = 360 I / A avec A angle de champ de l'objectif, et la relation s'écrit alors:
w > t 360 I / 2,5 A

Pour visualiser l'image sur un écran d'ordinateur, l'exigence de netteté plus faible permet de réduire la taille des fichiers.

Avec un appareil 24x36 objectif 35mm
w > 2 p (1/250) 35 /1.25 x 0.015
donc w > 47 secondes

Avec un photoscope capteur 1.8"
objectif 7.3mm, 2272x1704 pixels ( 4 Mpx)
un pixel fait 0,00032mm. et c=2,5 i
w > 2 p (1/250) 7.3 / (2,5 . 0,0032)
donc w > 23 secondes

Sur un écran d'ordinateur
Prenons une image panoramique de360° sur un fichier de N=5000 pixels en longueur pris au 1/250'
t N / 2,5 = (1/250) 5000 /2,5
Il faut une rotation w>8 soit supérieure à 8 secondes. seulement pour un tour.

Remarque:
Les calculs ci-contre correspondent à l'exigence de netteté maximum, alors que celui de l'écran à la netteté juste nécessaire.

DÉPLACEMENT du SUJET

Déplacement transversal du sujet:
Considérons un mouvement de déplacement transversal et perpendiculaire à l'axe de visée, d'un sujet situé à la distance H de l'appareil.
Le sujet se déplace à la vitesse S en m/s

NB: c et F sont exprimés dans la même unité. H est exprimé en mètres.

La photographie restera nette si le déplacement de l'image du sujet est inférieur au cercle de confusion c de l'imageur. c est relié à la focale F, au temps d'obturation t, à la distance H et à la vitesse de déplacement S par:
S t / H < c / F D'où t < c H / (F S)

PROFONDEUR de CHAMP
Tables de profondeur de champ: Les tables de profondeur de champ calculent l'augmentation de la tache de convergence des rayons en dehors du plan focal, et comparent cette valeur avec une valeur de cercle de confusion. En fermant le diaphragme, la tache de convergence est diminuée. Il s'agit d'un phénomène purement géométrique. Les photoscopes ont la réputation d'avoir des profondeurs de champ très importantes. D'après vous, est-ce exact? Il n'en reste pas moins vrai que la profondeur de champ est toujours moins grande sur un fort agrandissement que sur un tirage carte postale. La profondeur de champ dépend du rapport d'agrandissement.		Les valeurs du cercle de confusion des fabricants d'objectifs sont, paraît-il: 0.03mm en format 24x36mm 0.05mm en moyen format Dans les ouvrages d'auteurs tous très compétents et sérieux, j'ai relevé les valeurs suivantes en 24x36mm: "0,020" "0,030" "0,033" "0,036" Ces valeurs n'ont pas suivi l'évolution de qualité des films et objectifs. Les valeurs de cercles de confusion ci-dessous sont celles utilisées traditionnellement pour les calculs de profondeur de champ et d'hyperfocale. En format 24x36 ( film 35mm) c = 0,036 mm En moyen format du 4,5x6 au 6x9cm, (films 120 et 220) c= 0,056 mm En grand format de 9x12 à 20x25cm, c= 0,120 mm

AGRANDISSEMENT
Cercle de confusion d'un agrandissement: L'agrandissement doit pouvoir être net quand observé de près à 25cm quel que soit son format. Le cercle de confusion est alors de 0,25mm. Quel est le cercle de confusion nécessaire sur le film, ou le capteur? (Constatez que les exemples ci-dessous sont le fruit du hasard)		Le cercle de confusion nécessaire au négatif ou au capteur sera: c = 0,25/ P = 0,25 U / X dans lequel P est le rapport d'agrandissement obtenu par: P = X/U = Y/V = Z/W X, Y, Z et U, V, W sont respectivement la largeur, la hauteur, et la diagonale de l'agrandissement et de l'imageur. Cette relation s'écrit aussi: X / 0,25 = U / c
Résolution nécessaire à un négatif 24x36mm Agrandissement 30x40cm c = 0,25 x 36 / 400 = 0,022mm Tous les films ayant des résolutions inférieures à 0,20, cet agrandissement se fait sans problème.		A partir d'un photoscope capteur 1/1,8" longueur du capteur U = 7,2mm , Agrandissement 30x40cm, P=X/U c = 0,25 x 7,2 / 400 = 0,0045mm Combien de pixels I sont nécessaires? I = U/i = (2.5 i X/0,25) / i I = 10 X = 4000 pixels Un capteur 10Mpx, est nécessaire.
Agrandissement maximal d'un négatif Nous pouvons calculer le format maximum du tirage d'un négatif de cercle de confusion connu c à partir de la relation géométrique: X /0,25 = U / c X largeur du tirage U largeur du négatif 0,25 = cercle de confusion visuel à 25cm ou bien Xmax = 0,25 U / c A partir d'un négatif de film 35mm standard, avec un appareil capable d'atteindre une résolution de 0,015 et en imposant une distance d'observation conventionnelle de 25cm: Xmax = 0,25x36 /1.25 x 0.015 = 480mm		Agrandissement maximal d'une image digitale: Nous pouvons calculer le format maximum X du tirage d'une image réalisée avec un photoscope de cercle de confusion c connu, de I x J pixels. La taille des pixels étant i, et 0,25mm le cercle de confusion visuel à 25cm, la relation est: X / 0,25 = I.i / c avec c = 2,5 i d'où la formule: Xmax = I / 10 en mm A partir d'un photoscope capteur 1/1.8" de 2272x1704 pixels (4 megapixels) et en imposant une distance d'observation conventionnelle de 25cm: Xmax = 2272 / 10 = 227 mm

IMPRESSION NUMÉRIQUE
Définition de l'impression: La meilleure impression sera obtenue pour un cercle de diffusion égal au cercle de diffusion de l'oeil à 25cm, soit 0,25mm Par conséquent, c = 0,25 = 2,5 (25,4/N) Ce qui donne: N = 254 ppi Il ne sert à rien de prendre des définitions plus importantes. Remarquons que la majorité des logiciels d'imprimantes indiquent dpi alors qu'il s'agit de ppi. Voir la page imprimantes Pour de très grands agrandissements, il est improbable d'observer les photographies à une distance de 25 cm, aussi il faut considérer le cercle de confusion adapté à la distance d'observation. En voici un exemple: L'agrandissement a une largeur de 1m. La distance normale d'observation est 125cm, mais quelqu'un pourrait s'approcher pour mieux voir un détail. Ce pourrait être 60cm seulement. Ainsi le cercle de confusion à cette distance est c = 0.0001 x 600 = 0,6 mm. Les pixels nécessaires seront : N = 2.5 x W / c = 4166 pixels L'image sera de 4166 x 3125 soit 13 Mpx au moins.		Format d'impression optimisé: Le format à imprimer doit faire X x Y mm. Quelle dimension de fichier est nécessaire pour une impression de qualité? Définition de l'imprimante N = 254 Taille du fichier: I x J pixels Sachant qu'il faut N/25,4 pixels par mm Les dimensions de I et J avec X et Y en mm sont: I = 10 X pixels J = 10 Y pixels Pour des agrandissements grand format placés sur un mur chez soi, la distance minimale d'observation sera habituellement de 50cm. Alors le cercle de confusion nécessaire pour cet agrandissement est de 0,5 mm. Maintenant, le nombre de pixels devient N = 2.5 x largeur / c = 2.5 x 25.4 / 0.5 c'est à dire 127 ppi Avec une image de 10Mpx (3648 x 2736 px), la taille d'agrandissement maximale sera (3648 / 127 x 25.4) donc ~ 70 x 50 cm. Largeur de l'agrandissement X = 2,5 ( I / c )